Центр поддержки одаренных детей ХКИРО

Здравствуйте! Я хочу рассказать о признаке делимости на 11!
Существует и другие признаки делимости кроме перечисленных, но они на порядок сложнее. Для тех, кому интересно, приводим пример признака делимости на 11.
Признак делимости на 11
+++++++++++++++++++++++++++++запомните!++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
В самом деле признак делимости на 11 очень интересен, попробуем разобраться на примере:
Проверим, делится ли 671 на 11 . Признак делимости на 11
Итак, цифры которые стоят на нечетных местах - это 6 (стоит на первом месте) и 1 (стоит на третьим месте). Цифра, которая стоит на четном месте это 7 (стоит на втором месте). 6 + 1 = 7. Сумма цифр стоящих на нечетном месте равна сумме цифр на четном месте, значит 671 делится на 11.
Проверим делится ли 3905 на 11 .
Цифры которые стоят на нечетных местах - это 3 (стоит на первом месте) и 0 (стоит на третьим месте). Цифры, которые стоят на четном месте это 9 (стоит на втором месте) и 5 (стоит на четвертом месте).

3 + 0 ≠ 9 + 5 → 3 ≠ 14 Сумма цифр, стоящих на нечетном месте, не равна сумме цифр на четном месте, но суммы цифр отличаются ровно на 11. 14 - 3 = 11. Значит 3905 делится на 11.

Здрасти.
Признаки делимости используются при решении уравнений в целых числах.
Найти все целочисленные решения уравнения 16х+20у=14.
Решение: Находим наибольший общий делитель 16 и 20; (16,20) = 4, а число 14 не делится на 4, то по теореме уравнение не имеет целочисленных решений.
смотрите призентацияю в моём кабинете.

Здравствуйте, сегодня я хочу рассказать несколько свойств делимости.
1.свойство делимости утверждает, что нуль делится на любое целое число b.
Действительно, так как 0=b·0 для любого целого числа b, то нуль делится на любое целое число.
В частности, нуль делится и на нуль. Это подтверждает равенство 0=0·q, где q – любое целое число. Из этого равенства вытекает, что частным от деления нуля на нуль является любое целое число.
Также нужно отметить, что на 0 не делится никакое другое целое число a, отличное нуля. Поясним это. Если бы нуль делил целое число a, отличное от нуля, то должно было бы быть справедливо равенство a=0·q, где q – некоторое целое число, а последнее равенство возможно только при a=0.

2.Делимость обладает свойством транзитивности: если целое число a делится на некоторое целое число m, а число m в свою очередь делится на некоторое целое число b, то a делится на b.

3.Для любого целого и отличного от нуля числа b найдется такое целое число a, не равное b, которое делится на b.
Таким числом будет любое из чисел a=b·q, где q – любое целое число, не равное единице. Можно переходить к следующему свойству делимости.
Спасибо за внимение!

Здравствуйте.На уроке у Сергея Владимировича мне запомнился факт о делении чисел: возьмем,например число 25-это квадрат 5, количество делителей у него 3; число 4-это квадрат 2, количество делителей 3; число 49-квадрат 7, количество его делителей 3.Можно сделать вывод: количество делителей будет нечётным у чисел квадратов.

Моя задачка на делимость:
Коля и Вася живут в одном доме, на каждой лестничной клетке которого 4 квартиры.
Коля живет на пятом этаже, в квартире 83, а Вася - на 3-ем этаже в квартире 169.
Сколько этажей в доме ?

Ответ :Если вести сквозной отсчет этажей, начиная с первого подъезда, то Коля живет на 21 этаже [83 : 4] = 20 (3).
В своем подъезде Коля живет на 5 этаже, поэтому в подъездах, предшествующих Колиному, 16 этажей.

16 делится лишь на числа, кратные 2 поэтому в доме может быть либо 16 этажей, либо 8 этажей (вариант четырехэтажного дома исключаем, поскольку Коля живет на 5 этаже).

Вася живет на 43 этаже, считая от первого этажа первого подъезда [169 : 4] = 42 (1).

Значит в подъездах, предшествующих Васиному, 40 этажей. 40 делится на 8, но не делится на 16,

следовательно, в доме 8 этажей.



Замечание.
В процессе решения задачи мы определили числа этажей (16 и 40) в двух разных группах подъездов.

Число этажей в каждой группе подъездов кратно числу этажей в доме, оно равно произведению числа этажей в доме на число подъездов в группе.

Задача сводится к нахождению общего делителя чисел 16 и 40 ( с уcловием, что делитель этот не меньше 5-ти).

Здравствуйте я хочу представить задачу на делимость:
Для поездки с учениками за город школа заказала несколько одинаковых автобусов.
115 человек поехали на озеро, 138 - в лес. Все места в автобусах были заняты, и всем хватило места.

Сколько было заказано автобусов и сколько мест в каждом автобусе?
Ответ:
Поскольку мест в автобусах не осталось, число детей, выехавших в каждом из двух направлений, кратно числу мест в автобусе.
Следовательно, число мест в автобусе - общий делитель чисел 115 и 138.

Для отыскания общего делителя воспользуемся правилом : общий делитель двух чисел является также общим делителем этих чисел и их разности.

138 - 115 = 23. Всего автобусов с детьми было :

(115 + 138)/23 = 11 автобусов.

Здравствуйте. Хочу рассказать как определить количество делителей у составного числа. Возьмём пример: 2 в 5-й степени умноженное 5 в 4-й. К показателям степени чисел прибавляем по 1 (5+1)*(4+1)=6*5=30. Ответ: 30 делителей у числа 2 в 5-й степени умноженное на 5 в 4-й.

здравствуйте я бы хотел выложить задачи на делимость Задача 7. Найти все пятизначные числа вида
517mn
(
m, n -
цифры), которые делятся на 18.
Решение.
Из того, что
18= 9 умножить на 2
получаем, что число
517mn
должно делиться
на 9 и на 2.
Из признака делимости на 2 следует, что
n - четная цифра, т.е.
n= 0,
2, 4, 6, 8.
Пусть
n =0
, и числа имеют вид
517m0
. Из признака делимости на
9 следует делимость суммы
5 +1+ 7+ m+ 0
на 9. Следовательно,
m
может быть равным только 5. Получили число 51750.
Пусть
n= 2
, и числа имеют вид
517m2
. Из признака делимости на
9 следует делимость суммы
5 +1+ 7+ m+ 2
на 9. Следовательно,
m
может принимать только значение 3 и получается число 51732.
Рассмотрев остальные варианты, аналогично находим остальные
числа: 51714, 51786, 51768.
Ответ: 51750, 51732, 51714, 51786, 51768.