Центр поддержки одаренных детей ХКИРО

Хорошая задачка Лёша

Алёша, я решила твою задачку. Вот решение: В самом начале девочка заняла 50 руб. Её расходы:
Траты в магазине - 45 руб.
Дала в долг - 3 руб.
Осталось - 2 руб.
45 + 3 + 2 = 50 руб. (сходится с начальной цифрой)
Правильно можно посчитать так: Девочка должна по 22,5 руб. папе и маме (так как она потратила 45 руб., делим на 2, т.к. должна папе и маме - получаем по 22,5 рубля). 3 рубля этой девочки должна подружка, которая взяла в долг. И 2 рубля осталось. Подводим итог: 22,5 + 22,5 + 2 + 3 = 50 рублей. Все сходится!
Задачка действительно трудная! smile

Здравствуйте, я бы хотел рассказать о свойстве взаимно простых чисел.
Если числа a и b взаимно простые, то НОК этих чисел будет равно их произведению.
Если НОД(a;b)=1, то НОК(a;b)=a*b

Здравствуйте. Я бы хотела составить ещё некоторые факты из-ходя из №189:
а) Два чётных числа не могут быть взаимно простыми, так как всех чётных чисел есть общий делитель 2.
б) Чётные и нечётные числа не всегда взаимно простые. Например: 6 и 9. Их наибольший общий делитель 3.
в) Два различных числа всегда взаимно простые, так как НОД простых чисел - 1.
г) Простое и составное числа могут быть взаимно простые, так как у простого числа НОД - 1.
На этом пока всё.

Здравствуйте, я хочу добавить подмножество натуральных чисел. Можно взять взаимно простые числа, числа наибольший общий делитель которых равен 5 и все остальные числа.

Влад,ты ,наверное имел в виду простые числа ,а не взаимно-простые?Добавлено спустя 2 минутыНаташа, подкорректируй пункты.в и гДобавлено спустя 3 минутыХорошее замечание.

Натура́льные чи́сла — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления) предметов. Существуют два подхода к определению натуральных чисел, отличающиеся причислением нуля к натуральным числам. Соответственно, натуральные числа определяются как:

- числа, используемые при перечислении (нумеровании) предметов: 1, 2, 3, … (первый, второй, третий и т. д.). Это определение общепринято в большинстве стран, в том числе и в России.

- числа, используемые при обозначении количества предметов: 0, 1, 2, … (нет предметов, один предмет, два предмета и т. д.). Это определение было популяризовано в трудах Бурбаки, где натуральные числа определяются как мощности конечных множеств.

Отрицательные и нецелые числа натуральными не являются.

Здравствуйте.
Я хочу выложить свойства натуральных, простых и взаимно простых чисел.

1. Свойство натуральных чисел
Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2.

2. Свойство простых чисел
Особым свойством ряда простых чисел является периодичность значений сумм элементарных (однозначных) чисел составляющих простое число.
Представим простое число как последовательность десяти элементарных чисел:
a, b, c, d, e, g, f, k, l, n,
тогда простое число может быть представлено его внутренней суммой:
S = a + b + c + d + e + g + f + k + l + n
Такая внутренняя сумма любого простого числа может принимать значение только из следующего ряда:
2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32...

3. Свойство взаимно простых чисел
НОК взаимно простых чисел = произведению этих чисел

ХорошоДобавлено спустя 3 минутыЛиза, ты готова нам пояснить,что такое внутренняя сумма?

Здрасти.
Признаки делимости используются при решении уравнений в целых числах.
Найти все целочисленные решения уравнения 16х+20у=14.
Решение: Находим наибольший общий делитель 16 и 20; (16,20) = 4, а число 14 не делится на 4, то по теореме уравнение не имеет целочисленных решений.Добавлено спустя 1 минутусмотрите призентацияю в моём кабинете.

Здравствуйте, сегодня я хочу рассказать несколько свойств делимости.
1.свойство делимости утверждает, что нуль делится на любое целое число b.
Действительно, так как 0=b·0 для любого целого числа b, то нуль делится на любое целое число.
В частности, нуль делится и на нуль. Это подтверждает равенство 0=0·q, где q – любое целое число. Из этого равенства вытекает, что частным от деления нуля на нуль является любое целое число.
Также нужно отметить, что на 0 не делится никакое другое целое число a, отличное нуля. Поясним это. Если бы нуль делил целое число a, отличное от нуля, то должно было бы быть справедливо равенство a=0·q, где q – некоторое целое число, а последнее равенство возможно только при a=0.

2.Делимость обладает свойством транзитивности: если целое число a делится на некоторое целое число m, а число m в свою очередь делится на некоторое целое число b, то a делится на b.

3.Для любого целого и отличного от нуля числа b найдется такое целое число a, не равное b, которое делится на b.
Таким числом будет любое из чисел a=b·q, где q – любое целое число, не равное единице. Можно переходить к следующему свойству делимости.
Спасибо за внимение!

Задача 1
Доказать, что n3+3n2+5n+3 делится на 3 при любом натуральном n.

Решение:
представим наш многочлен в виде суммы двух слагаемых:
n3+3n2+5n+3=n3+3n2+2n+3n+3=n(n2+3n+2)+3(n+1)=n(n+1)(n+2)++3(n+1), первое слагаемое есть произведение трех последовательных натуральных чисел, одно из которых обязательно делится на 3, а второе слагаемое содержит множитель 3, => оно делится на 3, а значит и вся сумма делится на 3.



Задача 2
Какой остаток при делении на 5 дает число 33333?

Решение:
33333=33332+1 – число оканчивается цифрой 3, остаток от деления на 5 есть 3.



Я нашла презентацию про Делимость чисел. Заходите в мой кабинет, посмотрите.

Здравствуйте.На уроке у Сергея Владимировича мне запомнился факт о делении чисел: возьмем,например число 25-это квадрат 5, количество делителей у него 3; число 4-это квадрат 2, количество делителей 3; число 49-квадрат 7, количество его делителей 3.Можно сделать вывод: количество делителей будет нечётным у чисел квадратов.

Здравствуйте ! Сегодня я вам расскажу о признаках делимости на 99 и 101
Число делится на 99 тогда и только тогда, когда на 99 делится сумма чисел, образующих группы по две цифры (начиная с единиц). Например, 12573 делится на 99, так как на 99 делится

Число делится на 101 тогда и только тогда, когда модуль алгебраической суммы чисел, образующих нечётные группы по две цифры (начиная с единиц), взятых со знаком «+», и чётных со знаком «-» делится на 101. Например, 590547 делится на 101, так как на 101 делится