Центр поддержки одаренных детей ХКИРО

Основные свойства натуральных чисел:
Свойство сложения: a + b = b + a
Свойство умножения: ab = ba
Свойство сложения: (a + b) + c = a + (b + c)
Свойство умножения: (ab)c = a(bc)

Ребятки, я рада,что вы продолжаете описывать свойства натуральных чисел и их подмножеств. Видимо,вы получили еще хороший импульс на занятии кружка? Мне очень понравились замечания Ильи ,Никиты ,Лены Г.,Кости А. Они подчеркнули,что на множестве натур.чисел выполняются операции сложения,умножения ,сравнения чисел. А вычитание и деление не всегда.Отсюда и следовали расширения множества N до целых Z, а потом до рациональных Q, о чем нам говорят Карина и Никита К (забегая вперед)
Хочу поправить Илью и Софью В:все четные числа можно занумеровать натуральными числами.Например1-2 ,2-4, 3-6, ....... 10000-20000.....Получается, что четных чисел столько же , сколько натуральных. Вот такие необычные вещи наблюдаются в бесконечных множествах.

я бы хотел представить ещё один факт:При умножении и сложении натуральных чисел в результате получается натуральное число. А также сложение и умножение подчиняются законам перестановочности и сочетательности. Умножение, кроме того, подчиняется распределительному закону: a(b + c) = ab + ac.

Сумма двух натуральных чисел всегда больше каждого из слагаемых. Но это не так, если хотя бы одно из слагаемых равно нулю.
a + 0 = 0 + a = a

Если в последовательности натуральных чисел число a встречается раньше, чем b, то определяется отношение a < b. При этом должно обязательно найтись такое натуральное число c, чтобы a + c = b.

Здравствуйте. Я сегодня расскажу про свойства нескольких чисел.
перевое число "6" 6 - это число, которое связано с кубом, поскольку у того шесть сторон или граней.

Здравствуйте, я бы хотела сказать вам о свойствах простых чисел!
Среди простых чисел нет наибольшего, следовательно их количество бесконечно.Ещё есть доказательство того что если перемножить идущие подряд простые числа и обязательно прибавить 1, то получится простое число! Примеры: 2*3*5+1=31;2*3*5*7+1=211и т.д (31 и 211)- простые числа. Но если мы нарушим порядок или начнём не с наименьшего простого числа то у нас не получится . Пример: 5*7+1=36; 7*2+1=15(36 и 15)- составные числа.
Любое четное число можно выразить в виде суммы двух простых чисел. Например, 16 = 11 + 5, 64 = 23 + 41, 66 = 29 + 37.(но это свойство ещё не доказано).
Спасибо за внимание!!!

чётное+чётное=чётное
нечётное+нечётное=чётное
чётное+нечётное=нечётное

Здравствуйте сегодня я вам расскажу про взаимно простые числа и не взаимно простые числа
вот примеры: 14 и 25 взаимно простые, а 15 и 25 не взаимно простые (у них имеется общий делитель 5)

Здравствуйте, я бы хотела рассказать о свойствах взаимно простых чисел
1)Взаимно простые числа имеют лишь один положительный общий делитель, который равен единице. А всего общих делителей у двух взаимно простых чисел две штуки – это числа 1 и −1.
2)Числа, полученные при делении целых чисел a и b на их наибольший общий делитель, являются взаимно простыми, то есть, a:НОД(a, b) и b:НОД(a, b) – взаимно простые.
3)Если числа a и b взаимно простые, то НОД(a·c, b)=НОД(c, b).
Также есть и попарно простые числа .
Определение:
Целые числа a1, a2, …, ak, каждое из которых взаимно просто со всеми остальными, называют попарно простыми числами.Приведем пример попарно простых чисел. Числа 14, 9, 17, и −25 – попарно простые, так как пары чисел 14 и 9, 14 и 17, 14 и −25, 9 и 17, 9 и −25, 17 и −25 представляют собой взаимно простые числа. Здесь же заметим, что попарно простые числа всегда являются взаимно простыми.
С другой стороны, взаимно простые числа далеко не всегда являются попарно простыми, это подтверждает следующий пример. Числа 8, 16, 5 и 15 не являются попарно простыми, так как числа 8 и 16 не взаимно простые. Однако, числа 8, 16, 5 и 15 – взаимно простые. Таким образом, 8, 16, 5 и 15 – взаимно простые числа, но не попарно простые.

Уважаемые ребята! Теперь вы знаете, что четных чисел столько же, сколько всех натуральных. Спасибо Наталье Леонидовне за четкое обоснование этого факта.
Предлагаю вам обратить внимание на число 132. Что вы можете сказать о нем? Заметили, что оно кратно каждой входящей в его запись цифре: и 1, и 2, и 3? Назовите другие трехзначные числа, которые кратны входящим в их запись цифрам. Как бы вы назвали числа с таким свойством?

Здравствуйте.Я нашла числа,у которых есть такое же свойство,как и у 132,:135,124,168,216,264,312,324,612,648,735,864,936, 111,222,333,444...
Такие числа я назвала бы кратновходящими.

Это числа 155; 936;128;162;168;555;312;735.
Я бы назвала такие числа-кратные своему составу.

Вот свойства чётных и не чётных чисел.
Они могут пригодиться при решении задач.
1. Если хотя бы один множитель произведения двух (или нескольких) чисел четен, то и все произведение четно.
2. Если каждый множитель произведения двух (или нескольких) чисел нечетен, то и все произведение нечетно.
3. Сумма любого количества четных чисел — число четное.
4. Сумма четного и нечетного чисел — число нечетное.
5. Сумма любого количества нечетных чисел — число четное, если число слагаемых четно, и нечетное, если число слагаемых нечетно.

Здравствуйте сегодня я вам расскажу про одну занимательную задачку если отгадаете то пишите.
Я взял у мамы 25 руб. и у папы 25 руб. и всего 50 руб. Потом я купил полотенце за 45 руб. и у меня осталось 5 руб.3 рубля у меня одолжила девочка и осталось 2 рубля 1 рубль я отдал папе и 1 рубль я отдал маме, всего я должен им ещё отдать 48 руб. и мне потом отдаёт девочка ещё 3 рубля. (50-45=5) (5-3=2) (48+3=51) Вопрос откуда ещё один рубль?