Центр поддержки одаренных детей ХКИРО

Какую часть площади квадрата составляет закрашенная часть (вершины всех квадратов за исключением самого большого находятся в серединах соответствующих сторон)?

ответ:
Прежде всего, нужно сделать рисунок покрупнее и провести вертикальные и горизонтальные линии, делящие квадрат на 16 маленьких квадратов. После этого сразу становится видно, что каждый квадратик, кроме четырех угловых, разбит на пару треугольников одинакового размера — синего и белого цвета. Угловые квадратики состоят из двух таких же треугольников, только они оба синего цвета.

Остается посчитать синие треугольники — их 20. Всего треугольников - 32.
20/32.

Вот моя новая задача. Она называется "Искусная починка". В дне деревянного судна во время плавания случилась прямоугольная пробоина в 13 см длины и 5 см ширины, т.е. площадь пробоины оказалась равной 65см в квадрате.Судовой плотник взял квадратную дощечку со стороной квадрата 8 см (т.е. площадь его равнялась 64 см в квадрате) разрезал её прямыми линиями на 4 части как это показано на рисунке, а затем сложил их так , что получился прямоугольник, как раз соответствовавший пробоине. Этим прямоугольником он и заделал пробоину. Вышло таким образом. что плотник сумел квадрат площадью 64 см в кв. обратить в прямоугольник с площадью 65 см в кв. Как это могло случиться?
А теперь решение задачи. Легко видеть, что получившиеся при разрезании квадрата треугольники и трапеции равны. В чем же секрет? Его легко обнаружить, если посмотреть на рисунок. Дело в том, что точки G, H, E не лежат на одной прямой. Линии GHE и EFG являются ломаными. Площадь полученного прямоугольника действительно равна 65 см в кв., но в нем имеется щель в виде параллелограмма , площадь которого равна 1 см в кв. Таким образом, хитрому плотнику все равно пришлось при починке замазывать небольшую щель.

Имеем прямоугольник со сторонами 4 и 9 единиц. Как разрезать прямоугольник на две части так, чтобы из этих частей можно было составить квадрат?

Ответ:
Для начала давайте высчитаем площадь нашего прямоугольника. Она равна:


Sпрям. = 4 х 9 = 36 (ед2)
Так как наш квадрат должен получиться из этого прямоугольника , то его площадь тоже будет равна 36 ( квадратных), а значит сторона искомого квадрата будет 6 единицам. И теперь остается применить логическое мышление, что бы разделить данный прямоугольник.

Вот как это будет выглядеть.

Осталось только проверить

Как видим, все получилось очень даже красиво.

Здравствуйте!Я нашла ещё одну задачу по теме "Квадрат".
Звездочки и крестики. Для решения этой головоломки требуется определенная изобретательность, так как подвох заключается в угловом расположении одного из крестиков.
Головоломка заключается в том, чтобы разрезать данный квадрат вдоль линий на 4 части так, чтобы все части были одинакового размера и одной формы и чтобы каждая из частей содержала по звездочке и по крестику.

Решение:1)6х6=36(кв.клет.)-площадь квадрата.
2)36:4=9(кл.)-столько клеток должно быть в каждой части.
Ответ:

Здравствуйте, предлагаю интересную задачу с шахматной доской.
1. Возьмите шахматную доску (бумажную) 8х8 клеток. (рис.1)
2. Разрежте на 4 части. (рис.2)
3. Составте прямоугольник. (рис.3)
Площадь доски равна 64 клеткам, а вот площадь полученного прямоугольника-65.
Таким образом, при разрезании доски откуда-то взялось лишнее поле!
Откуда?
Ответ: разгадка пародокса состоит в том, что третий чертёж выполнен не совсем аккуратно-на самом деле вместо диагонали прямоугольника должна появиться ромбовидная, чуть вытянутая фигурка со сторонами, которые почти сливаются. Площадь этой фигурки, как раз и даёт лишнее поле.

Сколько всего квадратов, образованных зелеными линиями, можно найти на рисунке?
А)41 Б)39 В)38 Г)36 Д)23
Ответ: А)41

Здравствуйте. Я хочу предложить свои задачи с кубом

Какие три из деталей 1-6 надо взять, чтобы дополнить до квадрата фигуру?

Варианты:

(А) 2, 5, 6 (Б) 2, 3, 6 (В) 2, 3, 5 (Г) 1, 3, 6 (Д) 1,3,4
ответ:Б