Центр поддержки одаренных детей ХКИРО

Здравствуйте! Вот мои задачи
1) 2 + a и 35 – b делятся на 11. Докажите, что a + b делится на 11.
Решение: a + b = (2 + a) – (35 – b) + 33.
2) Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из данных чисел делится на 5.
Решение: Докажите, что любые два числа из этих семи дают одинаковый остаток от деления на 5. Для этого рассмотрите две шестерки: одну – не содержащую первое из них, вторую – не содержащую второе.
3) В миске лежали апельсины. Сколько в миске апельсинов если их число одновременно делиться на 3, на 5, на 15, на 30,на 45.
Решение: НОК( 3,5,15,30,45)=270.