Центр поддержки одаренных детей ХКИРО

Здравствуйте, я хотела бы выставить задачу, которая показалась мне интересной.

Задача:
Дядька Черномор написал на листке бумаги число 20. Тридцать три богатыря передают листок друг другу, и каждый или прибавляет к числу или отнимает от него единицу. Может ли в результате получиться число 10?

Решение:
Нет, не может. После того как листок побывает в руках у богатыря, число, на нём написанное, будет менять свою чётность, т.е. станет чётным, если было нечётное, и наоборот. Это значит, что после 33х изменений число станет нечётным, т.е. никак не сможет равняться 10.Добавлено спустя 6 минутА вот еще одна задача на делимость.

Задача:
Ковбой Билл зашёл в бар и попросил у бармена бутылку виски за 3 доллара и шесть коробков непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал с него 11 долларов 80 центов (1 доллар= 100 центов), и в ответ на это Билл вытащил револьвер. Тогда бармен пересчитал стоимость покупки и исправил ошибку. Как Билл догадался, что бармен пытался его обсчитать?

Решение:
Сколько бы ни стоили спички, общая сумма, которую должен заплатить Билл, должна делиться на 3: цена бутылки делится на 3, и цена шести коробков спичек тоже делится на 3, даже если цена одного коробка на 3 не делится. Бармен, однако, назвал общую сумму, не кратную 3. Значит, сумма была подсчитана неверно.