Центр поддержки одаренных детей ХКИРО

Цифра ноль-пустое место
Или просто-ничего.
Ноль раздулся в знак протеста,
Чтоб заметили его.
Нолик ! Нолик ! Не надо злиться.
Стань скорей за единицей.
Только так, когда вы вместе,
Будет сразу целых-десять!

Условие задачи:
Отец и сын решили померять расстояние между двумя деревьями, для чего одновременно отошли от одного и того же дерева. Длина шага отца — 70 см, сына — 56 см. Найти расстояние между деревьями, если известно, что их следы совпали 10 раз.
Решение
По условию задачи длина шага отца – 70 см, сына – 56 см. Расстояние, которое должен пройти каждый, чтобы произошло первое совпадение шагов - это наименьшее число, которое одновременно делится на 70 и 56, т. е. НОК (70, 56).
НОК (70,56) = 280, значит пройдя 280 см произойдет первое совпадение шагов сына и отца.
По условию задачи, следы идущих совпали 10 раз, значит отец и сын прошли расстояние, равное 10 ∙ 280 = 2800 (см) , или 28 м которое и будет расстоянием между двумя деревьями.

Число делится на 25, если оно заканчивается на следующие комбинации цифр: 00, 25, 50, 75.
Число делится на 50, если оно четное и делится на 25.
Число делится на 75, если оно делится на 3 и на 25.
Число делится на 100, если оно кончается двумя нулями.

Сумма двух натуральных чисел всегда больше каждого из слагаемых. Но это не так, если хотя бы одно из слагаемых равно нулю.
a + 0 = 0 + a = a

В прикрепленной презентации представлены интересные факты о некоторых числах.

Я хочу рассказать о числе ноль. В русской математической литературе ноль не является натуральным числом, а в западной, наоборот, принадлежит ко множеству натуральных чисел.

Какую часть площади квадрата составляет закрашенная часть (вершины всех квадратов за исключением самого большого находятся в серединах соответствующих сторон)?

ответ:
Прежде всего, нужно сделать рисунок покрупнее и провести вертикальные и горизонтальные линии, делящие квадрат на 16 маленьких квадратов. После этого сразу становится видно, что каждый квадратик, кроме четырех угловых, разбит на пару треугольников одинакового размера — синего и белого цвета. Угловые квадратики состоят из двух таких же треугольников, только они оба синего цвета.

Остается посчитать синие треугольники — их 20. Всего треугольников - 32.
20/32.

Имеется квадратный пруд. По углам его близ воды растут четыре старых дуба. Пруд понадобилось расширить, сделав вдвое больше по площади, сохраняя, однако, квадратную форму. Но старых дубов трогать не желают. Можно ли расширить пруд до требуемых размеров так, чтобы все четыре дуба, оставаясь на своих местах, не были затоплены водой, а стояли у берегов нового пруда?

ответ:

Затруднение столяра

У молодого столяра имеется пятиугольная доска, изображенная на рисунке. Вы видите, что она как бы составлена из квадрата и приложенного к нему треугольника, который вчетверо меньше этого квадрата. Столяру нужно, ничего не убавляя от доски и ничего к ней не прибавляя, превратить ее в квадратную. Для этого необходимо, конечно, распилить ее раньше на части. Наш молодой столяр так и намерен сделать, но он желает разделить доску не более чем по двум прямым линиям.

Возможно ли двумя прямыми линиями разрезать нашу фигуру на такие части, из которых составлялся бы квадрат? И если возможно, то как это сделать?

ответ:
Одна линия должна идти от вершины с к середине стороны de, другая — от этой середины к вершине а. Из полученных трех кусков 1, 2 и 3 составляется квадрат, как показано на чертеже.

Белошвейка
Белошвейке нужно отрезать кусок полотна в форме квадрата. Отрезав несколько кусков, она проверяет свою работу тем, что перегибает четырехугольный кусок по диагонали и смотрит, совпадают ли края. Если совпадают, значит, решает она, отрезанный кусок имеет в точности квадратную форму. Так ли?

Еще белошвейка

Другая белошвейка не довольствовалась проверкой, применяемой ее подругой. Она перегибала отрезанный четырехугольник сначала по одной диагонали, затем, расправив полотно, перегибала по другой. И только если края фигуры совпадали в обоих случаях, она считала квадрат вырезанным правильно.

Что скажете вы о такой проверке?
ответ:
Белошвейка
Проверка далеко не достаточна. На рисунке начерчено несколько четырехугольников, края которых при перегибании по диагонали совпадают. И все-таки это не квадраты. Вы видите, как сильно может отступать четырехугольник от фигуры квадрата и все же удовлетворять этой проверке.


Еще белошвейка
Эта проверка не лучше предыдущей. Вы можете вырезать из бумаги сколько угодно четырехугольников, которые выдержат эту проверку, хотя они вовсе не квадраты. У фигур все стороны равны (это ромбы), но углы не прямые — это не квадраты.

Чтобы действительно убедиться, квадратной ли формы отрезанный кусок, нужно, кроме того, что сделала белошвейка, проверить также, равны ли диагонали (или же углы).

Перед Вами постройка, состоящая из восьми одинаковых кубиков. Определите расположение букв на развертке кубика. Также определите буквы, находящиеся в основании данной постройки.Добавлено спустя 1 минутуответ:

Дана фигура, изображенная на рис. 1. Ее вид спереди, сбоку и сверху - на рис. 2, 3, 4 соответственно. Какое максимальное количество кубиков можно убрать, чтобы ее вид со всех сторон не изменился.
ответ: 6 кубиков (рис.5)
предложите свои варианты.