Центр поддержки одаренных детей ХКИРО

Посчитаем черепашек на Олимпийских Играх Зверей!
В команде рептилий были только черепашки. Черепашек было больше 50-ти, но меньше 100.
На церемонии открытия Олимпийских Игр Зверей эту команду никак не удавалось построить рядами по 2, 3, или 4 животных, так как одного животного всегда не хватало в последнем ряду.
Поэтому пришлось построить команду черепашек рядами по 5 животных в каждом ряду.
Сколько всего черепашек было в команде рептилий?

Ответ:Если искомое число черепашек увеличить на 1, оно будет делиться на 2, 3, 4. Наименьшее общее кратное этих чисел 12.
Возьмем под подозрение числа, кратные 12, большие 50 и меньшие 100. Это будут числа: 60, 72, 84 и 96.
Искомое число должно быть на 1 меньше указанных чисел и делиться на 5.
Из нашего ряда подходит только число 96, так как: 96 - 1 = 95, получаем число, делящееся на 5.
Итак, 95 черепашек было в команде рептилий.Добавлено спустя 8 минутСколько существует натуральных чисел,
меньших 1000, которые не делятся ни на 5 ни на 7?

Ответ:
Среди 999 чисел, меньших 1000,
199 чисел кратны 5 : [999 : 5] = 199 *.
В этом же интервале имеются 142 числа, кратных 7 : [999 : 7] = 142* .
Среди 142 чисел, кратных 7, имеются числа, которые делятся также и на 5, то есть кратные 35.
Всего таких чисел 28: [999 : 35]= 28* .
Эти 28 чисел уже учтены в числе 199, найденном ранее.
Поэтому количество чисел, меньших 1000, которые делятся либо на 5, либо на 7, равно 199 + 142 - 28 = 313.
В рассматриваемом интервале остается 999 - 313 = 686 чисел,
которые не делятся ни на 5, ни на 7.
* [N] - целая часть числа N . Например, [13,45] = 13.