Центр поддержки одаренных детей ХКИРО

Задачи на делимость чисел

1. Найдите наименьшее число, которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на 3 — 2, на 4 — 3, на 5 — 4, на 6 — 5, на 7 — 6, на 8 — 7, на 9 — 8, на 10 — 9.

2. Найти все числа, большие 25000, но меньшие 30000, которые как при делении на 131, так и при делении на 1965 дают в остатке 125.

3. При делении некоторого числа на 225 в остатке получилось 150. Разделится ли данное число на 75 и почему?Добавлено спустя несколько секундПризнаки делимости чисел:
Число делится на 2, если на 2 делится его последняя цифра.
Число делится на 3, если на 3 делится сумма его цифр.
Число делится на 4, если на 4 делится число, составленное из последних двух цифр.
Число делится на 5, если на 5 делится его последняя цифра.
Число делится на 6, если на 2 делится его последняя цифра, и делится на 3 сумма цифр (т.е. комбинация признаков на 2 и 3).
Число делится на 8, если на 8 делится число, составленное из последних трех цифр.
Число делится на 9, если на 9 делится сумма его цифр.
Число делится на 10, если последняя цифра числа – 0.
Число делится на 72, если на 8 делится число, составленное из последних трех цифр, и делится на 9 сумма цифр (т.е. комбинация признаков на 8 и 9, т.к. 72=8*9).