Центр поддержки одаренных детей ХКИРО

Вот стих:
Я люблю, люблю , люблю,
Математику мою.
Потому что лучше нет,
На свете белом: спору нет!
Где она там мы и все
Пригодится нам везде,
Потому что без нее
Пропадем мы, и дел с концом!!

Вот мои задачи на делимость:
Два класса с одинаковым количеством учеников написали контрольную. Проверив контрольные, строгий директор Фёдор Калистратович сказал, что он поставил двоек на 13 больше, чем остальных оценок. Не ошибся ли строгий Фёдор Калистратович.
Решение:
Конечно же, Фёдор Калистратович ошибся. Число оценок должно быть чётным, поскольку чётно число учеников, но если бы Фёдор Калистратович был прав, то число учеников можно было бы выразить формулой 13 + 2a, где a — число "не двоек", т.е. получается, что число учеников нечётно. Противоречие и доказывает, что Фёдор Калистратович был неправ.
Ответ:Федор Калистратович ошибся

Ваня задумал простое трёхзначное число, все цифры которого различны. На какую цифру оно может оканчиваться, если его последняя цифра равна сумме первых двух?
Решение:
Очевидно, что последняя цифра больше 1. Трёхзначное простое число не может оканчиваться ни на чётную цифру (т. е. на 0, 2, 4, 6 или 8), ни на цифру 5. Если последняя цифра 3 или 9, то сумма всех цифр числа, равная удвоенной последней цифре, делится на 3, а тогда само число делится на 3. Таким образом, осталась только цифра семь.

Вот моя задача на делимость:
Сколько существует натуральных чисел, меньших 1000, которые не делятся ни на 5 ни на 7
Ответ:686
Решение:Среди 999 чисел, меньших 1000, 199 чисел кратны 5 : [999 : 5] = 199. В этом же интервале имеются 142 числа, кратных 7 : [999 : 7] = 142. Среди 142 чисел, кратных 7, имеются числа, которые делятся также и на 5, то есть кратные 35. Всего таких чисел 28: [999 : 35]= 28. Эти 28 чисел уже учтены в числе 199, найденном ранее. Поэтому количество чисел, меньших 1000, которые делятся либо на 5, либо на 7, равно 199 + 142 - 28 = 313. В рассматриваемом интервале остается 999 - 313 = 686 чисел, которые не делятся ни на 5, ни на 7.